¿Cómo surgen los números enteros?

Z  =  Conjunto de los Números Enteros

Z =   { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).

Z = N*  U Conjunto de los Números Enteros negativos

Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ^¯
Enteros Positivos:  Z ⁺
Enteros Positivos y el Cero:  Z ₀⁺
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.                     

    Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z ⁺